다이나믹 프로그래밍_10844 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 JAVA

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1 복사

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1 복사

4

 

다이나믹 프로그램 Buttom-up 방식으로 풀었다.

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
	public static void main(String[] args){
    	BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        int[] seq = new int[N]; 
        int[] dp = new dp[N];
        
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
        
        for(int i=0;i<N;i++){
        	seq[i] = Integer.parseInt(st.nextToken()); // seq 배열에 수 담기
        }
        
        for(int i=0;i<N;i++){
        	dp[i] = 1;
            for(int j=0;j<i;j++){
            	if(seq[i]>seq[j]&&dp[i]<dp[j]+1){ // seq[i]가 seq[j]보다 크고, dp[j]+1이 dp[i] 보다 크다면
                	dp[i] = dp[j] + 1; // dp[i]의 값은 dp[j] + 1 이다
                }
            }
        }
        int max = dp[0];
        for(int i=0;i<N;i++){
        	if(max<dp[i])
            	max = dp[i]; // dp 배열 중 max값 찾기
        }
        System.out.println(max);
    }
}

 

한번 예제를 보면 seq 값은 [10,20,10,30,20,50] 이다. 그리고 dp[]로 메모이제이션을 한다.

먼저 seq[0]은 10인데, 비교할 대상이 없으므로 dp에는 1이 담긴채로 넘어간다.

그리고 seq[1]은 20인데, seq[0]과 비교하여 크므로 부분배열 [10,20]이 되고 길이는 2가 된다.

그렇게 증가한 수열은 다음과 같다.

 

즉 각 dp[] 의 길이들은 다음 부분 수열을 의미하는 것이다.

 

dp[0] = {10} : 길이 1

dp[1] = {10, 20} : 길이 2

dp[2] = {10} : 길이 1

dp[3] = {10, 20, 30} : 길이 3

dp[4] = {10, 20} : 길이 2

dp[5] = {10, 20, 30, 50} : 길이 4